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Walter Rudin

Principles of Mathematical Analysis Broché – 1 septembre 1976

Édition en Anglais de Walter Rudin (Auteur)

4,2 241 évaluations

Fait partie de : International Series in Pure & Applied Mathematics (11 livres)

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The third edition of this well known text continues to provide a solid foundation in mathematical analysis for undergraduate and first-year graduate students. The text begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. (Dedekind's construction is now treated in an appendix to Chapter I.) The topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration is provided in Chapter 2. There is a new section on the gamma function, and many new and interesting exercises are included.

This text is part of the Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics.

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Fait partie de la série

International Series in Pure & Applied Mathematics
Nombre de pages de l'édition imprimée

352 pages
Langue

Anglais
Éditeur

McGraw-Hill Higher Education
Date de publication

1 septembre 1976
Dimensions

15.24 x 0.38 x 22.86 cm
ISBN-10

0070856133
ISBN-13

978-0070856134
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Détails sur le produit

Éditeur ‏ : ‎ McGraw-Hill Higher Education; 3e édition (1 septembre 1976)
Langue ‏ : ‎ Anglais
Broché ‏ : ‎ 352 pages
ISBN-10 ‏ : ‎ 0070856133
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-0070856134
Poids de l'article ‏ : ‎ 544 g
Dimensions ‏ : ‎ 15.24 x 0.38 x 22.86 cm

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Walter Rudin

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Palle E T Jorgensen

A start in math.

Commenté en France 🇫🇷 le 21 septembre 2004

I am a fan of Rudin's books. This one "Principles of Matheamtical Analysis" has served as a standard textbook in the first serious undergraduate course in analysis at lots of universities in the US, and around the world.
The book is divided in the three main parts, foundations, convergence, and integration. But in addition, it contains a good amount of Fourier series, approximation theory, and a little harmonic analysis.
I loved it when I was a student, and since then I have taught from it many times. It has stood the test of time over almost three decades, and it is still my favorite. I have to admit that it is not the favorite of everyone I know.
What I like is that it is concise, and that the material is systematically built up in a way that is both effective and exciting.
The exercises and just at the right level. They can be assigned in class, or students can work on them alone. I think that is good, and the exercises serve well as little work-projects. This approach to the subject is probably is more pedagogical as well.
I think students will learn things that stay with them for life.
Review by Palle Jorgensen, Septembr 2002.

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AleksK

Five Stars

Commenté au Royaume-Uni 🇬🇧 le 4 février 2018

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one of the best books I've read

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Dr. T.

Der legendäre Baby Rudin.

Commenté en Allemagne 🇩🇪 le 15 février 2015

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Walter Rudins Buch „Principles of Mathematical Analysis“ polarisiert seit Genartion seine Leser, die einen nennen es reine 'Bourbakisten Propaganda', andere möchten es kanonisieren; auf jeden Fall ist es eine der prägnantesten Einführung in die (reelle) Analysis in moderner Darstellung und wird oft als „Baby Rudin“ bezeichnet – in Abgrenzung zum „Big Rudin“ (Real and Complex Analysis).

Der Autor folgt in der Tat dem Prinzip der 'Denkökonomie' und führt die elementaren Konzepte der Analysis, wie Konvergenz und Stetigkeit, von vornherein abstrakt in Termen von metrischen Räumen ein. Die Darstellung ist präzise und streng, die Beweise sind ausgefeilt und ein Muster von Minimalismus, exakt, wenn auch Zwischenschritte gern dem Leser überlassen werden – insofern sind die 'Princples' auch ein wunderbares 'Arbeitsbuch' zur Analysis, der aufmerksame (und geduldige) Leser, wird die Auslassungen leicht füllen können.

Das Buch beginnt zunächst ganz traditionell, mit einer Einführung der reellen Zahlen als geordneter Körper mit kleinster oberen Schranke Eigenschaft, im Anhang zum 1. Kapitel wird die Existenz eines solchen Körpers mittels Dedekindscher Schnitte bewiesen. Es folgt ein knapper Abriss der Topologie, es werden metrischen Räumen eingeführt, und die Begriffen offener und abgeschlossener Mengen bereitgestellt, ferner werden die anspruchsvolleren Konzepte der Kompaktheit und des Zusammenhangs erläutert.

Die weiteren Themen sind: Konvergenz und Stetigkeit in metrischen Räumen und spezialisiert auf numerische Folgen bzw. Funktionen, Differentiation von Funktionen einer Variablen, Riemann Stieltjes Integrale, Funktionen Folgen und Reihen, sowie spezielle Funktionen – gemeint sind Exponential- , Logarithmus und trigonometrische Funktionen, Fourier Reihen und die Gammafunktion.

Der nächste Teil entwickelt die Theorie von Funktionen mehrerer Variablen: es werden Differentiale als lineare Approximationen und partielle Ableitungen betrachtet, das Inverse Funktionen Theorem wird mittels eines Fixpunkt Prinzips für kontraktive Abbildungen bewiesen, daraus werden das Implizite Funktionen und das Rank Theorem abgeleitet.

Die Entwicklung der Vektoranalysis auf der Grundlage von Differentialformen ist einem Analysis Einführungskurs nicht unbedingt üblich, Rudin wählt trotzdem diesen Weg – eines seiner 'Extras' --, das erlaubt es ihm, die Vektoranalysis auf ein wichtiges Theorem zurückzuführen; der Weg dahin wird nur minimalistisch ausgeführt: multidimensionale Integrale werden als iterierte Integrale einführt und einige elementar Eingenschaften bereitgestellt, danach werden k-Formen als Objekte auf n-dimensionalen Mengen, die sich auf k-dimensionalen 'Teilen' davon integrieren lassen 'identifiziert'; der Randoperator wird auf Ketten von k- Symplices betrachtet, damit sind sind Zutaten bereitgestellt , um den Satz von Stokes für k-Formen zu formulieren und zu beweisen. Daraus lassen sich – mittels einfacher Umformungen – alle üblichen Integralsätze der Vektoranalysis ableiten.

Note: die Abschnitte über Funktionen mehrerer Variabler und Differentialformen wurden in der vorliegenden 3. Auflage (1976) wesentlich überarbeite.

Das letzte Kapitel ist dem wahrscheinlich ungeliebtesten Kind eines Analysis Kurses – der Lebesgueschen Integraltheorie – gewidmet; ungeliebt wohl deswegen, da das Thema, gleich welche Weg mal wählt, langwierige Entwicklungen von Hilfskonstruktionen erfordert (Mengen Ringe und Algebren, mit entsprechenden Inhalten/ Maßen, deren Fortsetzungen, der Konstruktion geeigneter Funktionen, aus denen dann die integrierbaren herauszuschälen sind) , um am Ende eine recht magere Ausbeute an wichtigen Sätzen und Resultat zu erhalten – im Vergleich, was mit Riemannschen Integralen bereits möglich war. Dem ungeachtet, stellt sich der Autor der Herausforderung, allerdings wird das Material in diesem Kapitel – selbst für Rudins Maßstäbe – nur skizziert, etliche Eigenschaften werden als offensichtlich 'abgetan', d.h. Beweise sind Sache des Lesers. Auch hier gelingt es dem Autor, dass nach einem Parforceritt dem Leser schließlich die grundlegenden Eigenschaften von L^1 und L^2 Räumen zur Verfügung stehen.

Jedes Kapitel enthält zahlreiche Aufgaben, die zum Teil den stromlinienförmig formulierten Text um weiteres Material ergänzen und vertiefen.

Fazit: der „Baby Rudin“ ist ein exzellentes Lehrbuch zur Einführung in die (reele) Analysis, das in wohlüberlegt gedrängter Form etwa das Material eines einjährigen Kurses abdeckt, darüber hinaus noch etliche Extras enthält, die eine elementare Einleitung nach modernen Prinzipien abrunden. Es war und ist Grundlage oder Inspiration für zahllose Analysis Vorlesungen, und ist außerdem ausgezeichnet zum Selbststudium geeignet.

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Toledo

Pésima calidad de impresión / Very bad printing quality

Commenté au Mexique 🇲🇽 le 14 mars 2019

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Una edición de pésima calidad: mal empastado, mala calidad del papel, mala calidad de impresión. No está cosido, por lo que se deshoja de abrirlo la primera vez. Por el precio asociado esto es un robo. Mejor buscar una versión usada de ediciones anteriores.

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Tobia Marcucci

McGraw-Hill International Edition: Poor Quality

Commenté en Italie 🇮🇹 le 21 avril 2018

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This review concerns the McGraw-Hill International Edition ONLY: the book itself is great and deserves 5 stars.

The edition I bought is rather expensive (around 65 euros) but its quality is very poor. The paper is very cheap and the book hardy stays open. The worst thing is that this edition is a scan of some other edition, and a very bad one: some characters are missing, some pages are dark and some others are so pale that it is hard to read them. Clearly, nobody from the publishing house has ever read this book before publication. Overall the book is readable, but in my opinion its quality is not adequate for publication, especially considering its price.

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Michael

High quality information printed at the poorest quality passible.

Commenté au Canada 🇨🇦 le 27 mars 2022

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The physical quality of this book, for the price, is robbery. It's like 1-ply toilet paper glued to cardboard.

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